Η αγάπη του Αλέξη Κούγια, ο οποίος «έφυγε» από τη ζωή σε ηλικία 74 ετών μετά από μάχη που έδωσε με τον καρκίνο, για το ποδόσφαιρο ήταν γνωστή.
Ο Αλέξης Κούγιας υπήρξε ποδοσφαιριστής σε ερασιτεχνικό επίπεδο στον Άρη Πετρούπολης και στον Ολυμπιακό Λουτρακίου, ενώ το 1973 πήρε μεταγραφή για τον Ηρακλή Θεσσαλονίκης και αγωνίστηκε με το εθνόσημο, έχοντας κληθεί στην Εθνική Ελλάδας Ερασιτεχνών. Ωστόσο, ένα τροχαίο ατύχημα τον άφησε 18 μήνες μακριά από τους αγωνιστικούς χώρους. Το 1978 επέστρεψε στον Ολυμπιακό Λουτρακίου και έκλεισε άδοξα την ποδοσφαιρική του καριέρα στον Πέλοπα Κιάτου.
Περιγράφοντας τον εαυτό του και τη σύντομη λόγω του τραυματισμού του καριέρα του, ανέφερε: «Έχω παίξει ποδόσφαιρο και το έχω παίξει και πολύ καλά. Στα 17 μου έκανα μεταγραφή στον Ηρακλή ως το μεγαλύτερο ταλέντο στην Ελλάδα. Με μια Kawasaki 1300 έγινα κομμάτια. Ξανάπαιξα μπάλα μέχρι 42 χρονών σε ομάδες Γ’ Εθνικής, Β’ Εθνικής γιατί από τα 25 μου είμαι ο Κούγιας ο δικηγόρος».
Μη μπορώντας να υπηρετήσει το ποδόσφαιρο που τόσο αγαπούσε ως αθλητής αποφάσισε να ασχοληθεί με το αγαπημένο του σπορ από διοικητικά πόστα. Το 1997 βρέθηκε στον προεδρικό θώκο της ΑΕΚ χρέος που κλήθηκε να αναλάβει ξανά το 2004.
Υπήρξε ιδιοκτήτης του Άρη Πετρούπολης από το 1994 έως το 1998, για γίνει στη συνέχεια πρόεδρος της Βέροιας μέχρι τον Μάιο της ίδιας χρονιάς. Το 2004 μετά την αποχώρησή του από την προεδρία της ΑΕΚ έγινε μέλος της διοίκησης του ΠΑΣ Κόρινθος μέχρι το 2005.
Στη συνέχεια έγινε αρχικά πρόεδρος και στη συνέχεια ιδιοκτήτης του ΠΑΣ Γιάννινα μέχρι το 2008 όπου αποχώρησε από την ομάδα της Ηπείρου για να αναλάβει τη Λαμία της οποίας ήταν πρόεδρος και ιδιοκτήτης μέχρι το τον Νοέμβριο του ίδιου έτους.
Από το 2009 μέχρι και το 2015 ήταν ιδιοκτήτης και πρόεδρος της Παναχαϊκής. Μάλιστα ο Γιώργος Κούτσης σε πρόσφατη συνέντευξή του στους betarades είπε για τον Αλέξη Κούγια: «Άμα τον δεις από κοντά έχει ακόμα σημάδια από το χτύπημα με τη μηχανή. Ήταν καλός παίχτης, εγώ στους παλαιμάχους που τον είδα, είναι καλός. Τη φέρνει (σ.σ. τη μπάλα)».
Αναφερόμενος στην εμπειρία του από τον Αλέξη Κούγια με τον οποίο συνεργάστηκε ως προπονητής της Παναχαϊκής όταν εκείνος ήταν πρόεδρος. «Είχαμε τον Δημήτρη Καραμανλή στην Παναχαϊκή, πάρα πολύ καλός, πηγαίναμε και καλά. Μου λέει ο Κούγιας, η ομάδα έχει αλλάξει εικόνα, ο Καραμανλής πάρα πολύ καλός. Πρέπει να τον ανανεώσουμε. Έχει τρία χρόνια ακόμα συμβόλαιο του λέω. Μου λέει αυτά τα νέα παιδιά πρέπει να τα ανανεώσουμε. Μου λέει μίλα του. Το λέω στον Καραμανλή μου λέει «έχω τρία χρόνια ακόμα». Αυτά έγιναν μέσα στην εβδομάδα. Το σαββατοκύριακο παίζουμε με τον Ηρακλή, χάνουμε 2-1. Πάντα μετά το παιχνίδι μιλούσαμε στο τηλέφωνο. Μου λέει “ξέρεις ποτέ εγώ δεν σου έχω πει για την ομάδα», αλλά… αυτή η εμμονή σου με τον Καραμανλή…”».
Το 2014 χρημάτισε πρόεδρος του Αιγάλεω και από το 2015 μέχρι το 2022 ασχολήθηκε με τη Λάρισα της οποίας υπήρξε πρόεδρος και ιδιοκτήτης. Το 2022 ήταν πρόεδρος του ΠΑΣ Κόρινθος.
Από τον Δεκέμβριο του 2023 μέχρι τον Μάιο του 2024 ο Αλέξης Κούγιας διατέλεσε νομικός σύμβουλος και αντιπρόεδρος του Ολυμπιακού.
